本帖最后由 1849382 于 2025-8-30 23:27 编辑
Voxelgram2入门（v1.0.0）
1.写在前面：本攻略旨在为Voxelgram系列游戏的其它攻略提供理论基础，同时为游玩过程中感到吃力的玩家提供思路上的启发。对于本攻略可能存在的错误，希望读者能向作者指出，或提供相关建议。
2.查看本攻略前，请先完成游戏中的四个教程关，这能为我们的入门攻略省去很多麻烦。为了使入门攻略尽可能简短，我将避免论述在教程关中必然能够掌握到的基础知识，从而省去一些叙述。
3.本攻略介绍的定理及其推论，即为Voxelgram2游玩过程中所使用的原理，是Voxelgram1所需原理的推广，二者具有本质同一性。Voxelgram2的原理对于Voxelgram1完全适用，反之亦然（为什么反之亦然？我们将在第9条中详细说明）。事实上，不管游戏是像Voxelgram1那样仅使用一种颜色，还是像Voxelgram2那样使用两种颜色，亦或者使用n种颜色（n为正整数），在游戏其它规则不变的前提下，其解题过程中所用的原理，均具有本质同一性。
4.Voxelgram2中的西洋镜，可视为主线关卡，其中所有关卡均有唯一解。
5.游戏可以更改颜色。如果你觉得蓝色和绿色辨识度不高，可以在设置-配色方案里更换提示颜色，然后根据新设置的提示颜色适当调整区块颜色（即你粉刷上去的颜色），以增强视觉辨识度。如图1所示。另外，非常建议调整设置-游戏-跳过琐碎线条，调整为“自动使用”。
6.如果你对现状没有把握，请使用设置中的“恢复到无错状态”功能。该功能可以在任何情况下放心使用。使用它在任何情况下都不会对你的解谜过程造成负面影响。但对于那些想要将本游戏作为提升思维活跃度的工具来使用的玩家，我并不建议过多使用该功能。
7.为方便叙述，我们将一行中有a个标定颜色方块、m处间隔的行，称为a/m（游戏中a为大字号数字，写在方块表面*；m为小字号，写在a的右上角）。其中，m可以为0，此时记为a/0，但游戏中此方格表面仅标明数字a。
8.Voxelgram2中的任意一个方格，其状态为以下三种情况之一：空、颜色A、颜色B。我们用可以(0)、(0,A)、(0,B)、(0,A,B)、(A)、(A,B)、(B)这七种表述来标注所有方格，其中括号内的元素代表该方格有可能属于哪种颜色，而0代表方格为空（事实上，我们有第八种表述——空集。但由于游戏设定，这种情况是不被允许的）。一个方格，其当前表述中可能颜色的个数（空也视为一种颜色），称为该方格的自由度。
9.我们称通过正确的解题思路将一个方格的自由度降低1的这一过程，称为推理单元。同一行中，若干推理单元的组合，称为一次推理。显见在Voxelgram2中一个长宽高分别有l、m、n个方格的谜题，其解题过程涉及到的推理单元数量为2l*m*n。值得一提的是，即使Voxelgram2使用的颜色不是两种，而是n种（n为正整数），其任何一个谜题的解题过程，也都是有限次推理单元按一定前后顺序构成的推理过程。而该n色关卡中，任何一个推理单元都与只有一种颜色（如果把空方格也视为一种颜色，那就是有两种颜色）的Voxelgram1的推理单元没有什么不同。这也证明了本攻略第3条指出的情况。
10.黄线是游戏官方高亮的强指引，从始至终追随黄线推理即可过关。但为了效率，不能仅仅从黄线入手，例如：
图2中高亮方块必为蓝色，但右侧方格对应z轴的蓝色2/1未被黄线标出（因右侧方格虽不能为蓝色但仍有可能为绿色），同时对应y轴的蓝色1/0也未被黄线标出。此为无黄线指引但仍可轻松确定方块颜色的案例之一。此类现象较为常见，建议多加利用，不要只会跟着黄线走。
11.以下几条是一些常用结论，它们的证明是轻松的。对于a/m，该行方块个数至少为a+m。若该行方块个数恰好为a+m，则行的两端必为标定颜色。
12.对于a/0（a≥3），任何两个标定颜色方格之间的其它方格，也必定为标定颜色。
13.被标定为a/m的一行若由两个连续区域组成，其中一个区域为b/n，则：若连接两区域的两个方格均为标定颜色，另一个区域可视为(a-b)/(m-n)；若连接两区域的两个方格至少有一个不为标定颜色，另一个区域可视为(a-b)/(m-n-1)。
14.偶尔使用枚举法可以快速破局。枚举法的简单例子：对于5/1，它要么由连续2个标定颜色方格和连续3个标定颜色方格夹着若干个非标定颜色方格组成，要么由连续4个标定颜色方格和1个标定颜色方格夹着若干个非标定颜色方格组成（为方便叙述，我们分别称为“由2和3组成”和“由1和4组成”）；对于7/1，它要么由1和6组成，要么由2和5组成，要么由3和4组成；对于5/3，它要么由1和1和3组成，要么由1和2和2组成。
15.接下来我们讨论一个使用枚举法的较为复杂的例子，作为本攻略的收尾。注意图3中蓝色7/1，我们将该行中由左到右一共9个方格分别称为1号方格、2号方格、......、9号方格。图中1、2、6、7号方格已被标为蓝色，下面我们将进行一次推理，找出该行下一个可被标为蓝色的方格。首先注意到1、2号方格是同色的（为表述符合直观理解，我们称之为连续，但从数学的角度来讲这样的定义是没有必要的），那么我们只有以下3种情况：一是1、2号方格连续但1、2、3号方格不连续；二是1、2、3号方格连续但1、2、3、4号方格不连续；三是1、2、3、4号方格连续。在第一种情况中，有两种子情况：4、5、8号方格为蓝色或5、8、9号方格为蓝色；在第二种情况中，有两种子情况：3、5、8号方格为蓝色或3、8、9号方格为蓝色；在第三种情况中，3、4、8号方格为蓝色。因此，8号方格必为蓝色。我们用枚举法完成了一次推理。事实上，这种难度的推理在西洋镜中是极罕见的，游戏中的官方关卡绝大部分都很简单。
作者：Chuyu Cheng
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2025年8月30日 | 
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